如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．

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发布：2025/5/23 7:0:1组卷：2023引用：12难度：0.5

相似题

1．已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C为AB的中点，连接OC．
（Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长；
（Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD=3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：622引用：1难度：0.4
解析
2．如图，已知⊙O的半径为1，AB为直径，C为⊙O上一动点，过C作⊙O的切线CP，过A作AM⊥CP，垂足为M，连结OM．若△AOM为等腰三角形，则AM=
．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：256引用：2难度：0.6
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E．
（1）求证：
ˆ
DE
=
ˆ
EF
；
（2）若∠A=30°，AB=6，求CF的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：446引用：4难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．