综合与实践．
生活背景：
中国茶叶历史悠久，品茶已成为中国人日常生活中不可缺少的一部分．茶叶包装是茶叶最直观的视觉体验，不但丰富了茶叶内容，而且促进了茶叶包装业的发展和进步．某数学综合实践活动小组分组搜集茶叶的空包装盒，并对如图1所示的无盖茶叶包装盒进行制作探究．
数学模型：
如图2是该无盖包装盒的展开图，侧面均为矩形．经测量，包装盒的高为3cm,底面是六边形ABCDEF，六边形的每个内角都是120°，AB=5cm,BC=DE=AF=2cm,DE∥AB．
知识应用：
任务一：①求证：EF=CD=AB；②求此包装盒的容积．（注：容积=底面面积×高，忽略纸板的厚度）
任务二：如图3，将等边三角形纸板QTS沿虚线剪开折叠成高为3cm的无盖茶叶盒，请直接写出等边三角形的边长至少为多少．（图中虚线为剪切线，实线为折痕，纸板厚度及剪切损耗均忽略不计）
【考点】三角形综合题．
【答案】任务一、①证明过程见解答部分；
②包装盒的容积为×3=（cm）；
任务二、边长的最小值为（6+9）cm．
②包装盒的容积为
69
3
4
207
3
4
任务二、边长的最小值为（6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：106引用：1难度：0.3
相似题
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
3．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1
