如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),连接AC、BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒.

(1)求二次函数的解析式.
(2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+3x+4;
(2)当t=时,四边形BCPQ的面积最小,最小值为;
(3)存在,M点的坐标为(,).
(2)当t=
5
2
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8
(3)存在,M点的坐标为(
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41
4
29
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:394引用:5难度:0.3
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1.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.34
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为抛物线上的动点.
①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1 -
2.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.14
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
(3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2 -
3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN时,求点P的横坐标;12
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2