如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）当t=时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为；
（3）存在，M点的坐标为（，）．
（2）当t=
5
2
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8
（3）存在，M点的坐标为（
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+
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4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：394引用：5难度：0.3
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1．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．34
（1）求抛物线的表达式．
（2）M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：1833引用：5难度：0.1 -
2．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）当m=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：795引用：2难度：0.2 -
3．如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；12
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：6059引用：7难度：0.2
