在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2-12mx+14m2-2m顶点为M．
（1）M点坐标为（m,-2m）（m,-2m）（结果用m表示）．
（2）当m=2时，如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点．P为抛物线第三象限内一点，过A作MP的垂线，垂足为C，D为射线CM上一点，若AC=CD，求∠BDM；
（3）G（-3，1），H（1，2），若该抛物线与线段GH只有一个公共点，求m的取值范围．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（m，-2m）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：258引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．发布：2025/6/23 12:30:1组卷：27643引用：102难度：0.5 -
2．已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．发布：2025/6/23 13:0:10组卷：3408引用：53难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．发布：2025/6/23 11:30:2组卷：1904引用：25难度：0.1
