如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）BC的长为

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 7:30:1组卷：385引用：5难度：0.6

相似题

1．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=
1
2
，⊙O的半径为3，求EF的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2024引用：14难度：0.6
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，AD和CD分别切⊙O于A、E两点，BC与⊙O有公共点B，且EC=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=12，AD=8，求BC的长．
发布：2025/5/23 13:30:1组卷：269引用：3难度：0.6
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，连接AC、BC，连接BD交AC于点E，延长BD到点F，使ED=DF，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BC=2，求AF的长．
发布：2025/5/23 15:30:2组卷：398引用：3难度：0.5
解析

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．