游乐场里有各种有趣的游戏项目，空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。如甲、乙图所示，钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。为了更容易理解装置的工作原理和物理本质，把它进一步简化为圆锥摆模型（即r=0），如丙图所示，人和座椅可以当作质点，总质量为m,钢绳长度L，钢绳与竖直方向的夹角θ，不计钢绳的重力和一切阻力。当飞椅绕轴转动的角速度逐渐增大时，质点m与地面的高度也会随之发生变化。求：
（1）当钢绳与竖直方向的夹角为θ1时，飞椅旋转的角速度ω1？
（2）若钢绳能承受的最大张力为Fmax，为安全起见，飞椅转动的角速度应满足什么条件？
（3）当飞椅从静止开始快速绕轴转动并达到稳定速度时，钢绳受到的拉力为F2=5mg3，求此过程中钢绳对m所做的功W？
5
mg
3
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：14引用：1难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
