质量为3m的小车C静止于水平面上，小车上表面由水平轨道与半径为R的1/4圆轨道平滑连接组成。一个质量为m的小球B静止在小车的左端。用一根不可伸长、长度为L轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A，小球A静止时恰好和B接触，现将小球A向左拉到与悬点同一高度处（细线处于伸直状态）由静止释放，当小球A摆到最低点时与小球B刚好发生对心弹性碰撞，小球B水平冲上小车C恰好可以滑到轨道的最高点，（所有表面均光滑，A、B两小球半径r相等且r远小于L，B与C作用过程中没有机械能损失），求：
（1）小车C上的圆轨道半径R为多大？
（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L，再次将小球A向左拉到与悬点等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球B上升过程中距圆轨道最低点的最大高度为多少？
（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M（M与m的关系未知），试通过计算说明小球B再次返回小车的左端时可能的速度？
【答案】（1）小车C上的圆轨道半径R为L
（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L，再次将小球A向左拉到与悬点等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球B上升过程中距圆轨道最低点的最大高度为3L
（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M（M与m的关系未知），小球B再次返回小车的左端时可能的速度为若：M=m则VB1=0
若M＞m则VB1＜0，速度方向水平向左
若M＜m则VB1＞0，速度方向水平向右
若M＞＞m则VB1=-
若M＜＜m则VB1=
3
4
（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L，再次将小球A向左拉到与悬点等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球B上升过程中距圆轨道最低点的最大高度为3L
（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M（M与m的关系未知），小球B再次返回小车的左端时可能的速度为若：M=m则VB1=0
若M＞m则VB1＜0，速度方向水平向左
若M＜m则VB1＞0，速度方向水平向右
若M＞＞m则VB1=-
8
g
L
若M＜＜m则VB1=
8
g
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：633引用：4难度：0.1
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