综合与实践．
问题情境
如图1，已知线段AB=6，射线AM⊥AB，射线BN⊥AB，点D在射线AM上沿着AM的方向运动，过点D作DC⊥AM交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，CF．
探究展示：
（1）当∠ABE=30°时，求CF2AF2的值；
（2）如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是正方形；
拓展探究：
（3）在图2中，若AB=AD，直接写出CF的长度．
C
F
2
A
F
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）=；
（2）证明见解答；
（3）CF的长是．
C
F
2
A
F
2
1
3
（2）证明见解答；
（3）CF的长是
6
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：170引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
