回旋加速器原理如图所示，D₁和D₂是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D₁圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能E_k后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子被第一次加速后进入D₂中运动的轨道半径；
（2）计算正离子飞出时的最大动能；
（3）设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R＞＞d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。