如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，点E在AB的延长线上，∠ECB=∠DAC．

（1）若AB为⊙O的直径，求证：EC是⊙O的切线；
（2）若CE=7，∠ECB=45°，
tan
E
=
3
4
，求AD的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）AD的长为

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 18:30:1组卷：1672引用：7难度：0.4

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1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，过E作AD的垂线，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接EC，交AB于点G，若已知AB=5，sin∠EAC=
4
5
，求CG的长．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：587引用：71难度：0.1
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB于点D，点E是圆外一点，CA平分∠ECD．求证：CE是⊙O的切线．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：612引用：5难度：0.5
解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，点E在AB的延长线上，∠ECB=∠DAC．（1）若AB为⊙O的直径，求证：EC是⊙O的切线；（2）若CE=7，∠ECB=45°，tanE=34，求AD的长．