在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（Ⅰ）y2=20x；
（Ⅱ）证明：当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为（-4，y0），
∵y0≠±3，∴过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为
y-y0=k（x+4），即kx-y+y0+4k=0，
∴，整理得①
设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根
∴②
由
，消元可得③
设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，
∴y1，y2是方程③的两个实根
∴④
同理可得⑤
由①②④⑤可得==6400
∴当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．
（Ⅱ）证明：当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为（-4，y0），
∵y0≠±3，∴过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为
y-y0=k（x+4），即kx-y+y0+4k=0，
∴
|
5
k
+
y
0
+
4
k
|
k
2
+
1
=
3
72
k
2
+
18
y
0
k
+
y
0
2
-
9
=
0
设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根
∴
k
1
+
k
2
=
-
y
0
4
由
k 1 x - y + y 0 + 4 k 1 = 0 |
y 2 = 20 x |
k
1
y
2
-
20
y
+
20
（
y
0
+
4
k
1
）
=
0
设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，
∴y1，y2是方程③的两个实根
∴
y
1
y
2
=
20
（
y
0
+
4
k
1
）
k
1
同理可得
y
3
y
4
=
20
（
y
0
+
4
k
2
）
k
2
由①②④⑤可得
y
1
y
2
y
3
y
4
=
20
（
y
0
+
4
k
1
）
k
1
×
20
（
y
0
+
4
k
2
）
k
2
400
（
y
0
2
-
y
0
2
+
16
k
1
k
2
）
k
1
k
2
∴当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．
【解答】
【点评】
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