如图所示，在竖直墙上某处固定一个发射器，向与墙垂直的竖直面内发射质量为m=1kg的弹丸，铰链O在竖直面内距墙

2

R

，其上安装有长为R的轻杆，轻杆可在上述竖直面内绕O自由转动。轻杆另一端固定有质量也为m的靶盒。OP与竖直方向夹角θ=45°，O点正上方固定一弹性挡板Q，靶盒若与之碰撞以原速率反弹，|OP|=|OQ|=R。初始时靶盒由P处静止释放，同时第一粒弹丸以速度v₀垂直OP嵌入靶盒，时间极短。且此后每次靶盒到达P点时都会有一粒弹丸以同样的速度v₀嵌入靶盒。靶盒可将足够多的弹丸嵌入且弹丸不会掉出。靶盒、弹丸均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g=10m/s²，结果按照

2

=

1

.

4

化简。
（1）若

v

0

=

8

g

R

，求靶盒在被第一粒弹丸击中后瞬间靶盒对轻杆拉力的大小T；
（2）若

v

0

=

8

g

R

，求靶盒在被第一粒弹丸击中后至被第二粒弹丸击中前过程中所能到达的最大高度h（相对于O点）；
（3）若

v

0

=

16

g

R

，在第n粒弹丸击中靶盒后至第n+2粒弹丸击中靶盒前过程中，靶盒的高度始终不超过O点，求n的最小值；
（4）若

v

0

=

16

g

R

，只将轻杆换为轻绳，要求在靶盒运动过程中，轻绳始终处于伸直状态，求打入弹丸数n的最大值。