如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t,连接AP．
（1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接DP．在点P的运动过程中，当t为何值时，PD平分∠APC？
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）；
（2）t的值为或16或5；
（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．
2
41
（2）t的值为
4
5
（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：295引用：2难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC=14cm,点S为AB上一点，且BS=6cm,点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求证：BE+FC=EF．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：357引用：4难度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如图1，当k=1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：343引用：3难度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD=∠ABC．
（1）当点P在线段BC上时，如图1．
①如果CD=4.8，求BP的长；
②设B、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当BP=1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：310引用：1难度：0.1
