如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），求证：AM²+MF²=AF²．

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【解答】

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发布：2025/5/22 1:0:1组卷：705引用：2难度：0.6

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1．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外，被称为“唐图”．如图是由边长为8cm的正方形ABCD薄板分为7块制作成的“七巧板”，点O是正方形的中心，点F为CD的中点，该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为
cm²．
发布：2025/5/22 7:30:2组卷：175引用：7难度：0.6
解析
2．如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（　　）
A．（1，-3） B．（-1，3） C．（-1，2+
2
） D．（1，3）
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：549引用：10难度：0.5
解析
3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且∠GCF=45°，则FB的长是（　　）
A．
4
3
B．
10
3
C．1 D．
5
3
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：991引用：2难度：0.5
解析

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），求证：AM2+MF2=AF2．