在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-4m（x≤2m,m为常数）的图象记为G．
（1）当m=4时，求图象G最高点的坐标．
（2）当图象G与直线y=-2有且只有一个公共点时，求得的取值范围．
（3）当图象G的最高点到直线y=2的距离为1时，求m的值．
（4）图象G上点A的横坐标为2m,点C的坐标为（-2，-3），当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G与矩形ABCD的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）图象G最高点即为抛物线的顶点（4，0）；
（2）当或或时图象G与直线y=-2有唯一公共点；
（3）当或或或；
（4）m的取值范围为或m＞3．
（2）当
m
＜
1
2
m
=
2
+
2
2
-
2
（3）当
m
=
-
3
4
-
1
4
2
+
5
2
+
7
（4）m的取值范围为
3
4
＜
m
＜
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：159引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为直线AC下方抛物线上一点，过点M作MD∥y轴交AC于点D，求MD+DC的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，连接BC，将△BOC绕着点A逆时针旋转60°得到△B'O'C'，将抛物线y=ax2+bx-沿着射线CB方向平移，使得平移后的新抛物线经过O'，H是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点P，使以点B'，C'，H，P为顶点的四边形是以B'C'为边的菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：435引用：1难度：0.2 -
2．抛物线，y=-
+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴交于点C．34x2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上一点，连接PA，交线段BC于点D，当=PDAD时，求点P的坐标；49
（3）如图2，在（2）的条件下，当点P在对称轴右侧时，动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，其中一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段MN绕点N逆时针旋转90°得到线段NG，连接MG，设运动时间为t秒，直接写出当△MNG一边与AP平行时t的值．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：266引用：1难度：0.2 -
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点（0，2）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）点Q在以BC为直径的圆上（点Q与点O，点B，点C均不重合），试探究QO，QB，QC的数量关系，并说明理由．
（3）E点为该图象在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F．若点E从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点F经过的路程为 ．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：290引用：1难度：0.2
