已知，一次函数y=kx+b的图象分别与坐标轴交于点A（4，0），B（0，-2），二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），顶点坐标为（2，2）．在x轴正半轴上有一动点P（m,0），过点P作x轴的垂线，分别与直线AB和抛物线交于点E，F，分别过点F，E作y轴的垂线，垂足为G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直线AB与抛物线的函数表达式；
（2）求矩形EFGH周长的最小值及此时点P的坐标；
（3）以OP为边在x轴上方作正方形OPMN（点N在y轴正半轴上），是否存在点P，使正方形OPMN与矩形EFGH重合部分的面积是矩形EFGH面积的一半．若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线AB的函数表达式为y=x-2，抛物线的函数表达式为y=x2-2x+4；
（2）点P的坐标为（，0），矩形EFGH的周长最小为；
（3）存在点P，使正方形OPMN与矩形EFGH重合部分的面积是矩形EFGH面积的一半，P坐标为（，0）或（，0）．
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2
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2
（2）点P的坐标为（
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2
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（3）存在点P，使正方形OPMN与矩形EFGH重合部分的面积是矩形EFGH面积的一半，P坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：138引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
