如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、BC交于点E、F，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，联结CE，如果点P在该抛物线的对称轴上，当△CEP和△CEB相似时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）EF=；
（3）点P的坐标为：（，5）或（，）．
3
4
9
4
（2）EF=
15
8
（3）点P的坐标为：（
3
2
3
2
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 14:0:1组卷：653引用：2难度：0.4
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
