在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(b,0),其中a,b满足:x2+ax+12=(x+b)(x+2)(a,b为常数).

(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,D为x轴负半轴上一点,C为第三象限内一点,且∠ABC=∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CE⊥DB于点E,过点B作BF⊥AD于点F,BG⊥DC交DC的延长线于点G,求证:DE=OB;
(3)如图2,在(2)的条件下,P为y轴正半轴上一动点(点P在A点的上方),连接BP,过点B在x轴下方作BQ⊥BP,且BQ=BP,连接PC,PQ,QC.设P(0,m),求△PCQ的面积(用含m的式子表示).
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)A(0,8),B(6,0);
(2)见解析;
(3)m-m-24(m>8).
(2)见解析;
(3)
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:139引用:2难度:0.1
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1.探究
(1)【问题初探】
如图1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD.直接写出BD与AC的位置关系和数量关系:;
(2)【问题改编】
如图2,在△ABE和△CDE中,∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,DE=CE,连接BD,AC.求证:BD⊥AC;
(3)【问题拓展】
如图3,将(2)中的“90°”改为“60°”,(2)中的其他条件不变,若BD与AC交于点F,求∠DFC的度数.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:32引用:2难度:0.2 -
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5 -
3.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
(1)若∠ABO=30°,求m的值;
(2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
①求证:PA=PB;
②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1