在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b,0），其中a,b满足：x2+ax+12=（x+b）（x+2）（a,b为常数）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC=∠ADC=90°，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，过点B作BF⊥AD于点F，BG⊥DC交DC的延长线于点G，求证：DE=OB；
（3）如图2，在（2）的条件下，P为y轴正半轴上一动点（点P在A点的上方），连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ=BP，连接PC，PQ，QC．设P（0，m），求△PCQ的面积（用含m的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（0，8），B（6，0）；
（2）见解析；
（3）m-m-24（m＞8）．
（2）见解析；
（3）
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且满足（a-6）2+
=0，m是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）已知OC∥AB，设∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：284引用：4难度：0.4
