在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b,0），其中a,b满足：x2+ax+12=（x+b）（x+2）（a,b为常数）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC=∠ADC=90°，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，过点B作BF⊥AD于点F，BG⊥DC交DC的延长线于点G，求证：DE=OB；
（3）如图2，在（2）的条件下，P为y轴正半轴上一动点（点P在A点的上方），连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ=BP，连接PC，PQ，QC．设P（0，m），求△PCQ的面积（用含m的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（0，8），B（6，0）；
（2）见解析；
（3）m-m-24（m＞8）．
（2）见解析；
（3）
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：2难度：0.1
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
3．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1
