在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(b,0),其中a,b满足:x2+ax+12=(x+b)(x+2)(a,b为常数).

(1)求点A,B的坐标;
(2)如图1,D为x轴负半轴上一点,C为第三象限内一点,且∠ABC=∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CE⊥DB于点E,过点B作BF⊥AD于点F,BG⊥DC交DC的延长线于点G,求证:DE=OB;
(3)如图2,在(2)的条件下,P为y轴正半轴上一动点(点P在A点的上方),连接BP,过点B在x轴下方作BQ⊥BP,且BQ=BP,连接PC,PQ,QC.设P(0,m),求△PCQ的面积(用含m的式子表示).
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)A(0,8),B(6,0);
(2)见解析;
(3)m-m-24(m>8).
(2)见解析;
(3)
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:139引用:2难度:0.1
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1.如图(1),在平面直角坐标系中A(a,0),C(b,2),且满足
,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.(a+2)2+b-2=0
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 18:30:1组卷:105引用:4难度:0.5 -
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,0),B(b,m),且满足(a-6)2+
=0,m是36的算术平方根,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.b-8
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)已知OC∥AB,设∠OCD=α,∠DBA=∠β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.发布:2025/6/7 21:30:1组卷:284引用:4难度:0.4 -
3.如图,MN∥PQ,直角△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°.
(1)如图1,顶点A在MN上,顶点C在PQ上,BC交MN于点D,分别作∠ABC和∠ADC的平分线,交于点E,设∠DAC=2x°,试用含x的代数式表示∠E的度数.
(2)如图2,顶点C在MN、PQ之间,BC交PQ于D,AB交MN于E,交PQ于G,分别作∠MEG和∠CDG的平分线,交于点F,求∠EFD的度数.
(3)如图3,顶点A在MN上,顶点B和顶点C在MN、PQ之间,F为PQ上一点,连接BF,分别作∠NAC和∠CBF的平分线,交于点E,直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 .发布:2025/6/7 17:0:1组卷:219引用:1难度:0.1