在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b,0），其中a,b满足：x2+ax+12=（x+b）（x+2）（a,b为常数）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC=∠ADC=90°，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，过点B作BF⊥AD于点F，BG⊥DC交DC的延长线于点G，求证：DE=OB；
（3）如图2，在（2）的条件下，P为y轴正半轴上一动点（点P在A点的上方），连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ=BP，连接PC，PQ，QC．设P（0，m），求△PCQ的面积（用含m的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（0，8），B（6，0）；
（2）见解析；
（3）m-m-24（m＞8）．
（2）见解析；
（3）
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：2难度：0.1
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1．如图（1），在平面直角坐标系中A（a,0），C（b,2），且满足
，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：105引用：4难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且满足（a-6）2+
=0，m是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）已知OC∥AB，设∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：284引用：4难度：0.4 -
3．如图，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如图1，顶点A在MN上，顶点C在PQ上，BC交MN于点D，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点E，设∠DAC=2x°，试用含x的代数式表示∠E的度数．
（2）如图2，顶点C在MN、PQ之间，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分别作∠MEG和∠CDG的平分线，交于点F，求∠EFD的度数．
（3）如图3，顶点A在MN上，顶点B和顶点C在MN、PQ之间，F为PQ上一点，连接BF，分别作∠NAC和∠CBF的平分线，交于点E，直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 ．发布：2025/6/7 17:0:1组卷：219引用：1难度：0.1
