如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒6度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤30）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒4度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），请直接写出当边BG∥HK时t的值．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）60°；
（2）①5s；②3s或21s．
（2）①5s；②3s或21s．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 14:30:1组卷：227引用：1难度：0.4
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2．如图，
∵BD∥EC（已知），
∴∠DBA=（ ），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=（ ），
∴FD∥（ ），
∴∠A=∠F（ ）．发布：2025/6/8 14:0:2组卷：59引用：2难度：0.7 -
3．如图1，∠EFH=90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，则∠HCD=°；
（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB-∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．
发布：2025/6/8 14:0:2组卷：594引用：9难度：0.6
