当前位置： 2022-2023学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）> 试题详情

【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN=α，
PM
PN
=k,则我们把（a,k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（a,
1
k
）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．
【迁移运用】
如图，直线l₁：y=x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l₂与l₁在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，
1
2
）．
（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；
（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．
（ⅰ）求直线l₂的函数表达式；
（ⅱ）点E，F分别是直线l₁，l₂上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，
3
5
），求此时点E的坐标．

【考点】一次函数综合题．

【答案】（1）A（-5，0），B（0，5），点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；
（2）（ⅰ）直线l₂的函数表达式为y=-3x+10；
（ⅱ）（-

，

）或（-

，-

）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：982引用：3难度：0.1

相似题

1．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=
-
1
2
x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=
-
1
2
x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3
解析
2．如图，一次函数
y
=
-
3
3
x
+
1
的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,
1
2
）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3
解析
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
x
2
-
（
3
+
3
）
x
+
3
3
=
0
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
解析