如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四边形CDEF=52S△AEF，
其中正确的结论有（ ）个．
5
2
【考点】四边形综合题．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 15:0:5组卷：819引用：8难度：0.4
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1．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，则DE=．
发布：2025/6/13 15:0:2组卷：412引用：6难度：0.1 -
2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如图1，求证：AF⊥DE；
（2）如图2，AG与DG是方程=0的两个根，四边形BFGE的面积为2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面积；3
（3）当正方形ABCD的面积满足（2）的结论时，求出点E由A到点B运动过程中，交点G的运动轨迹长，并直接写出BG长度的最小值．
发布：2025/6/13 15:0:2组卷：75引用：1难度：0.2 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2；
（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
（3）在点P、Q的运动过程中，几秒后△DPQ是直角三角形？请直接写出答案．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：129引用：1难度：0.3
