如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：AC=DB．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 7:0:2组卷：254引用：6难度：0.5
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1．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．
（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
发布：2025/6/14 4:30:1组卷：1612引用：7难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）发布：2025/6/14 4:30:1组卷：2014引用：7难度：0.6 -
3．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠CFE的度数．发布：2025/6/14 6:0:1组卷：144引用：6难度：0.3
