如图1，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点是G，连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和顶点G的坐标；
（2）如图2，若平移抛物线y=ax2+bx-2，使其顶点M在直线AC上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为D，连接DG，CG，当S△CDG=32时，求点M的坐标；
（3）如图3，若将抛物线y=ax2+bx-2进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=ax2+bx-2平移的最短距离及此时抛物线的顶点坐标．
S
△
CDG
=
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2，顶点G的坐标为（，-）；
（2）M（2，-6）；
（3）抛物线平移的最短距离为，此时顶点坐标为N（，-）．
1
2
3
2
3
2
25
8
（2）M（2，-6）；
（3）抛物线平移的最短距离为
4
5
5
7
10
61
40
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：802引用：1难度：0.1
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1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三点．32
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5 -
3．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1
