（1）【探究发现】
如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A₁B₁C₁O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A₁B₁C₁O绕点O旋转过程中，边OA₁交边AB于点M，边OC₁交边BC于点N．则①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是

AB=BN+BM

AB=BN+BM

．
②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

1

4

1

4

S_{正方形ABCD}；
（2）【类比探究】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁与菱形ABCD的边长相等．当菱形OB₁C₁D₁绕点O旋转时，保持边OB₁交边AB于点M，边OD₁交边BC于点N．
请猜想：
①线段BM、BN与AB之间的数量关系是

BN+BM=

1

2

AB

BN+BM=

1

2

AB

；
②四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

1

8

1

8

S_菱形ABCD；
请你证明其中的一个猜想．
（3）【拓展延伸】
如图3，把（2）中的条件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改为“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他条件不变，则
①

BM

+

BN

BD

=

sin

α

2

sin

α

2

；（用含α的式子表示）
②

S

四边形

OMBN

S

菱形

ABCD

=

1

2

sin²

α

2

1

2

sin²

α

2

．（用含α的式子表示）