已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，5），与y轴交于点E．

（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；
（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作PM⊥x轴于点M，直线PM与直线l交于点N，当点M是PN的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点H是抛物线y=x²-2x-3对称轴上的一点，且∠AHD=45°，请直接写出点H的坐标．

【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），直线l解析式为y=x+1；
（2）P的坐标为（

，

）或（1，-4）；
（3）H点坐标为（1，-4）或（1，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 14:0:1组卷：103引用：2难度：0.2

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1．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1
解析
2．抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=
1
3
，求a的值；
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析
3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
解析