已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m.
（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，
①当m=13时，求线段CF的长；
②在△PQE中，设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值；
（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式．
1
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①；
②h=-m2+m，h最大值是；
（2）y=
．
2
3
②h=-m2+m，h最大值是
1
4
（2）y=
1 - 1 2 m - 1 - m 2 （ 1 + m ） + m 2 | （ 0 ≤ m ≤ 1 2 ） |
1 + m 2 2 m 2 + 2 m | （ m ＞ 1 2 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3719引用：4难度：0.1
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1．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交直线BC于点P，求PC的长．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：7156引用：10难度：0.1 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°，将△EFG绕点E旋转．
（1）若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，
①△BMN面积的最大值 ．
②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P，射线EG与直线CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：139引用：1难度：0.2 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）判断四边形EFDG的形状，并说明理由；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若GF=2，，求AG的长．DF=23发布：2025/5/24 16:0:1组卷：81引用：1难度：0.1
