[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是a-ba-b
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=114，则（x-y）2=2525；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．
11
4
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-4ab=（a-b）2；25；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/17 16:0:1组卷：993引用：3难度：0.6
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