如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD=∠FAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半径和DE的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）⊙O的半径为3，DE的长为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：1534引用：5难度：0.6

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1．如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=
3
，则PA的长为

．
发布：2025/6/18 7:0:1组卷：2230引用：12难度：0.7
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2．已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB也相切．
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3．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．
发布：2025/6/18 8:0:2组卷：1383引用：12难度：0.4
解析

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD=∠FAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半径和DE的长．