如图，已知抛物线y=ax2+2x+c交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
（2）若点E为该抛物线上的点，点F为直线AD上的点，若EF∥x轴，且EF=1（点E在点F左侧），求点E的坐标；
（3）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得△APD为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，D（2，3）
（2）或E（，）；
（3）存在点P，使得△APD为直角三角形，此时点P的坐标为或或（1，-2）或（1，4）
（2）
E
（
5
+
1
2
，
5
+
5
2
）
1
-
5
2
5
-
5
2
（3）存在点P，使得△APD为直角三角形，此时点P的坐标为
（
1
，
3
+
17
2
）
（
1
，
3
-
17
2
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：262引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3748引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
