某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品的单价；
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：1620引用：6难度：0.5
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1．如图1，某企业投资生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品月利润y1（万元）与月份x（月）的关系为y1=ax,乙商品月利润y2（万元）与月份x（月）的关系为y2=2x+b,5月份两种商品的利润均为30万元．
（1）求函数y1，y2的解析式；
（2）求几月份时两种商品月利润差为4万元；
（3）如图2，受某种因素的影响，从n月开始乙商品月利润比前一个月少0.5万元，（n+1）月的利润比n月少0.5万元，以此类推，若在12月份甲、乙两种商品的利润差为40.5万元，求n的值．发布：2025/6/14 20:30:2组卷：156引用：3难度：0.6 -
2．因疫情防控需要，某医院购买了一批防护服和防护面具．已知购买2件防护服和3组防护面具共需1800元；购买1件防护服和4组防护面具共需1400元．
（1）求每件防护服和每组防护面具各多少元？
（2）为支持疫情防控工作，供应商按套（即一件防护服和一组防护面具为一套）优惠销售给医院．优惠方案为：若一次购买不超过100套，则每套打九折；若一次购买超过100套，则前100套打九折，超过部分每套打八折后再优惠50元．设今年该医院购买了a套，购买费用为w元．
①请写出w关于a的函数关系式；
②该医院购买防护装备费用不超过8万元时最多可购买多少套？发布：2025/6/14 18:30:4组卷：87引用：2难度：0.6 -
3．小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，两人一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，小明共跑了米，小明的速度为米/秒．
（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；
（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？发布：2025/6/14 10:30:2组卷：685引用：6难度：0.5
