如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+12交y轴于点A,点A关于x轴的对称点为点B,过点B作直线l平行于x轴,动点C(x,y)到直线l的距离等于线段CA的长度.
(1)求动点C(x,y)满足的y关于x的函数解析式,并画出这个函数图象;
(2)若(1)中的动点C的图象与直线y=kx+12交于E、F两点(点E在点F的左侧),分别过E、F作直线l的垂线,垂足分别是M、N,求证:①EF是△AMN外接圆的切线;②1AE+1AF为定值.
1
2
1
2
1
AE
+
1
AF
【考点】圆的综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:240引用:1难度:0.2
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1.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).特殊地,当图形M与图形N有公共点时,规定d(M,N)=0.
已知点A(-2,0),B(0,2),C(2,0),D(0,m).3
(1)①求d(点O,线段AB);
②若d(线段CD,直线AB)=1,直接写出m的值;
(2)⊙O的半径为r,若d(⊙O,线段AB)≤1,直接写出r的取值范围;
(3)若直线y=x+b上存在点E,使d(E,△ABC)<=1,直接写出b的取值范围.3发布:2025/6/10 1:30:1组卷:525引用:2难度:0.1 -
2.如图,已知⊙O的半径为1,P是平面内一点.
(1)如图①,若OP=2,过点P作⊙O的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF.则∠EPO=°,EF=.
(2)若点M、N是⊙O上两点,且存在∠MPN=90°,则规定点P为⊙O的“直角点”.
①如图②,已知平面内有一点D,OD=,试说明点D是⊙O的“直角点”.2
②如图③,直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”,求r的最小值与该圆心的坐标.23发布:2025/6/10 0:0:1组卷:215引用:1难度:0.5 -
3.如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=6,在直线BC上有一点M,CM=5,PQ=4,以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P,点N为半圆弧PQ上一动点.
(1)当点P与点M重合时,H为半圆O上一点,则线段CH的最小值为 ;
(2)半圆O从点M出发沿MB做平移运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转,速度为每秒15°,设运动时间为t秒(0≤t≤11),解决下列问题:
①当t=2时,求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积;
②当半圆O与菱形ABCD有交点时,直接写出运动时间t的取值范围.发布:2025/6/10 0:30:1组卷:43引用:2难度:0.3