（1）如图1是用4个全等的长方形纸板拼成一个“回形”正方形纸板．图中阴影部分面积用不同的代数式表示可得一个恒等式，这个等式是 （a+b）2-（b-a）2=4ab（a+b）2-（b-a）2=4ab；已知（b+a）2=25，ab=4，则（b-a）2=99；
（2）利用图1的结论，若（3x-y）2=64，（3x+y）2=100，求xy的值．
（3）如图2，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）图中阴影部分面积用不同的代数式表示可得一个恒等式，这个等式是 （2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；用含m,n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和为 6m+6n6m+6n；
（4）如图2，若每块小矩形的面积为8cm2，阴影部分面积（四个正方形的面积和）为40cm2，试求（m+n）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2-（b-a）2=4ab；9；（2m+n）（m+2n）-5mn=2m2+2n2；6m+6n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：2难度：0.7
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发布：2025/6/22 15:30:1组卷：2381引用：20难度：0.7 -
2．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．发布：2025/6/23 19:0:1组卷：340引用：3难度：0.7 -
3．图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=；
【方法2】S阴影=；
（3）观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
发布：2025/6/24 1:30:2组卷：1407引用：10难度：0.3
