“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙O（纸片），其半径为r.
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；
②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C；
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处；
④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；
⑤以AE为边作正方形AEFG．
正方形AEFG即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：
（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

．
（2）由②③可知，AC=r,AB'=πr,则MC=

（

π

+

1

）

r

2

（

π

+

1

）

r

2

，MA=

（

π

-

1

）

r

2

（

π

-

1

）

r

2

（用含r的代数式表示）．
（3）连接ME，在Rt△AME中，根据AM²+AE²=EM²，可计算得AE²=

πr²

πr²

（用含r的代数式表示）．
由此可得S_{正方形AEFG}=S_⊙O．