如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为ˆAE的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（-2，0），CD=8．
（1）求⊙M的半径；
（2）动点P在⊙M的圆周上运动，连接EP，交AB于点N．
①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；
②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，OPPQ是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
ˆ
AE
OP
PQ
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：921引用：7难度：0.1
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l,过点B作BD⊥l,垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，连接AC．
①当AC=时，四边形OBEC为菱形；
②当AC=时，四边形EDCF为正方形．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：963引用：8难度：0.5 -
2．如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为
上一点，连接CD交AB于点E．ˆAB
（1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2=BE•BA；ˆCD
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．ABMN
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1566引用：4难度：0.3 -
3．【问题提出】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D是边BC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则EF的最小值为 ．
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3，点D是BC边上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆，求⊙O直径的最小值．2
【问题解决】
（3）某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200米，AB=4003米，点E在CD上，且CE=2DE，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG=60°．为了改善人居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形BFEG区域内种植花卉，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．3
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：570引用：3难度：0.1
