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在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+
1
一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
；（二）
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
3
-
1
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
2
3
+
1
还可以用以下方法化简：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
3
-
1
；（四）
（1）化简
3
3
=
3
3
 
1
5
=
5
5
5
5

（2）请用不同的方法化简
2
5
+
3
．
①参照（三）式得
2
5
+
3
=
5
-
3
5
-
3

②步骤（四）式得
2
5
+
3
=
5
-
3
5
-
3

（3）化简：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
．

【考点】分母有理化．
【答案】
3
；
5
5
；
5
-
3
；
5
-
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1758引用：5难度：0.5
相似题

  • 1．先阅读下面的材料．再解答下面的问题．
    ∵（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=a-b,
    ∴a-b=（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）
    特别地．（
    12
    +
    11
    ）×（
    12
    -
    11
    ）=1，
    ∴
    1
    12
    -
    11
    =
    12
    +
    11
    ，
    当然也可以利用12-11=1得1=12-11，
    故
    1
    12
    -
    11
    =
    （
    12
    ）
    2
    -
    （
    11
    ）
    2
    12
    -
    11
    =
    12
    +
    11

    这种变形也是将分母有理化．
    利用上述的思路方法解答下列问题：
    （1）计算：
    1
    3
    -
    8
    -
    1
    8
    -
    7
    +
    1
    7
    -
    6
    -
    1
    6
    -
    5
    +
    1
    5
    +
    2
    ；
    （2）计算：
    5
    4
    -
    11
    -
    4
    11
    -
    7
    -
    2
    3
    +
    7
    ．

    发布：2025/6/16 22:0:2组卷：162引用：1难度：0.9
    解析

  • 2．阅读下列问题：
    1
    1
    +
    2
    =
    1
    ×
    （
    2
    -
    1
    ）
    （
    2
    +
    1
    ）
    （
    2
    -
    1
    ）
    =
    2
    -
    1
    ；
    1
    3
    +
    2
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    +
    2
    ）
    （
    3
    -
    2
    ）
    =
    3
    -
    2
    ；
    1
    5
    +
    2
    =
    5
    -
    2
    （
    5
    +
    2
    ）
    （
    5
    -
    2
    ）
    =
    5
    -
    2
    ．
    （1）求
    1
    n
    +
    1
    +
    n
    （n为整数）的值．
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    4
    +
    …
    +
    1
    2020
    +
    2021
    +
    1
    2021
    +
    2022
    ．

    发布：2025/6/17 4:0:1组卷：208引用：1难度：0.6
    解析

  • 3．
    1
    3
    +
    2
    =
     
    ．

    发布：2025/6/16 23:30:1组卷：99引用：2难度：0.9
    解析
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