某市《城市总体规划（2016-2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.6～1）、良好小区（指数为0.4～0.6）、中等小区（指数为0.2～0.4）以及待改进小区（指数为0～0.2）4个等级．下面是三个小区4个方面指标的调查数据：
|
小区 指标值 权重 |
A小区 |
B小区 |
C小区 |
| 教育与文化（0.20） | 0.7 | 0.9 | 0.1 |
| 医疗与养老（0.20） | 0.7 | 0.6 | 0.3 |
| 交通与购物（0.32） | 0.5 | 0.7 | 0.2 |
| 休闲与健身（0.28） | 0.5 | 0.6 | 0.1 |
现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
| 分组 | [0，0.2） | [0.2，0.4） | [0.4，0.6） | [0.6，0.8） | [0.8，1] |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（Ⅰ）A小区指数为：TA=0.2×0.7+0.2×0.7+0.32×0.5+0.28×0.5=0.58＜0.6，
∴A小区不是优质小区．
B小区指数为：TB=0.2×0.9+0.2×0.6+0.32×0.7+0.28×0.6=0.692＞0.6，
∴B小区是优质小区．
C小区指数为：TC=0.2×0.1+0.2×0.3+0.32×0.2+0.28×0.1=0.172＜0.6，
∴C小区不是优质小区．
（Ⅱ）ξ的分布列为：
数学期望Eξ=．
∴A小区不是优质小区．
B小区指数为：TB=0.2×0.9+0.2×0.6+0.32×0.7+0.28×0.6=0.692＞0.6，
∴B小区是优质小区．
C小区指数为：TC=0.2×0.1+0.2×0.3+0.32×0.2+0.28×0.1=0.172＜0.6，
∴C小区不是优质小区．
（Ⅱ）ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 1 3 |
8 15 |
2 15 |
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：316引用：4难度：0.3
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