【问题情境】
在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图（1），将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．同学们测量得AB=2cm,BC=4cm.
【操作发现】
（1）①快乐小组将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，发现AC与BD的关系为 垂直垂直；
②快乐小组将图（2）中△A′C′D纸片沿射线CA的方向平移，连接BC′，BA′，在平移的过程中，如图（3），当BC′与A′D平行时，发现四边形A′BC′D的形状是 矩形矩形；
（2）超越小组将图（1）中的△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转∠α，
①当∠α=∠ACB，得到如图（4）所示的△A′CD，过点A作A′C的平行线，与DA′的延长线交于点M，直接写出四边形ACA′M的形状是 菱形菱形；
②当点B、C、D在同一条直线上时，得到如图（5）所示的△A′CD，连接AA′，取AA′的中点N，连接CN并延长至点P，使PN=CN，连接AP、A′P，得到四边形ACA′P，请判断四边形ACA′P的形状，并证明你的结论；
【实践探究】
（3）如图（6），创新小组在图（5）的基础上，进行如下操作：将△A′CD沿着射线CB的方向向左平移，使点D与点C重合，A′C′与AD相交于点H，直接写出S△C′DH=4545．
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【考点】四边形综合题．
【答案】垂直；矩形；菱形；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：282引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．发布：2025/6/23 14:30:1组卷：1313引用：2难度：0.5 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P沿边AB从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设点P、Q移动的时间为t s.问：
（1）当t为何值时△PBQ的面积等于8cm2？
（2）当t为何值时△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面积最小，若存在，求此时t的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 18:0:2组卷：117引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
