如图，现有矩形ABCD和一个含30°内角的直角三角形BEF按图1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．将△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），在旋转过程中，直线EF与边AD交于点G，如图2所示．
（1）求证：AG=EG；
（2）联结CE、DE，当DE=CE时，求出此时α的度数；
（3）如图3，以AB为边的矩形内部作正方形ABMN，直角边EF所在直线交线段MN于点P，交BC于点Q．设AG=x,PN=y,写出y关于x的函数解析式．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）此时α的度数是60°；
（3）y关于x的函数解析式为y=．
（2）此时α的度数是60°；
（3）y关于x的函数解析式为y=
50
x
x
+
25
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：185引用：1难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
