如图，现有矩形ABCD和一个含30°内角的直角三角形BEF按图1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．将△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），在旋转过程中，直线EF与边AD交于点G，如图2所示．
（1）求证：AG=EG；
（2）联结CE、DE，当DE=CE时，求出此时α的度数；
（3）如图3，以AB为边的矩形内部作正方形ABMN，直角边EF所在直线交线段MN于点P，交BC于点Q．设AG=x,PN=y,写出y关于x的函数解析式．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）此时α的度数是60°；
（3）y关于x的函数解析式为y=．
（2）此时α的度数是60°；
（3）y关于x的函数解析式为y=
50
x
x
+
25
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/5 1:30:2组卷：185引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
