完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形后,可以解决很多的数学问题.
如:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
解题思路:由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab,
可设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17;
(1)请仿照上面的方法求解下面问题:
①若x满足(6-x)(x-2)=2,求(6-x)2+(x-2)2的值;
②若x满足(6+x)(2+x)=5,求(6+x)2+(2+x)2的值;
(2)应用上面的解题思路解决问题:如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=34,求图中阴影部分的面积.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式乘多项式.
【答案】(1)①12;
①26;
(2)7.5.
①26;
(2)7.5.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:314引用:2难度:0.5
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(3)选取1张A型卡片,4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2.若S=S2-S1,则当a与b满足时,S为定值,且定值为.(用含a或b的代数式表示)发布:2025/6/11 18:30:2组卷:2061引用:11难度:0.3 -
2.探索题
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(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn,
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则 (a-b)2=.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:777引用:15难度:0.5 -
3.如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).
(1)根据上述过程,写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系:;
(2)利用(1)中的结论,若x+y=4,,则(x-y)2的值是 ;xy=94
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式,如图③,请你写出这个等式:;
(4)两个正方形ABCD,AEFG如图④摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分面积和.发布:2025/6/11 15:30:1组卷:968引用:4难度:0.5