完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解题思路：由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=（a+b）2-2ab,
可设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足（6-x）（x-2）=2，求（6-x）2+（x-2）2的值；
②若x满足（6+x）（2+x）=5，求（6+x）2+（2+x）2的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=34，求图中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（1）①12；
①26；
（2）7.5．
①26；
（2）7.5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：315引用：2难度：0.5
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1．探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：777引用：15难度：0.5 -
2．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 ．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
3．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
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