已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．
（1）若点P在直线AB与直线CD之间．
①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C=360°；
②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；
（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．
【答案】（1）①证明见解答；②∠PFC=∠APC；（2）∠PFC=∠APC．
1
2
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：92引用：3难度：0.4
相似题
-
1．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：7101引用：79难度：0.5 -
2．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（ ）发布：2025/6/8 17:30:2组卷：1030引用：34难度：0.9 -
3．如图，已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．发布：2025/6/8 17:30:2组卷：1369引用：7难度：0.5
