已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点（m,0）且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
（1）当k=2且p=2m时，|AB|=15，求抛物线C的方程；
（2）已知横坐标为-p2的点D在直线l上，若对任意正数m,FA•FB=|FD|2•cos∠AFB恒成立，求k的值．
p
2
FA
•
FB
【考点】抛物线的弦及弦长．
【答案】（1）y2=12x；（2）k=±1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：81引用：3难度：0.4
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1．已知点M（1，1）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．过点P（3，-1）的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．
（1）若l的倾斜角为45°，求弦长|AB|；
（2）试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值：若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．发布：2024/8/31 12:0:8组卷：32引用：2难度：0.5 -
2．在①|PF|=x0+2；②y0=2x0=4；③当PF⊥x轴时，|PF|=4这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（x0，y0）在抛物线C上，且____．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l：x-y-1=0与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．发布：2024/8/9 8:0:9组卷：20引用：2难度：0.9 -
3．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M（-1，-1）满足
，则|AB|=（ ）MA•MB=0发布：2024/10/28 10:30:1组卷：107引用：1难度：0.5
