已知：二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．若△BCE的面积为16，求该二次函数的表达式．
【答案】（1）C（0，4），b＞0；
（2）．
（2）
y
=
-
1
8
x
2
+
1
2
x
+
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 17:30:1组卷：76引用：2难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
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2．某班“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象的对称性是：．
②当x＞1时，写出y随x的变化规律：．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以方程-x2+2|x|+1=0有 个实数根；
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3．如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，将抛物线向上平移m个单位长度后，点A，B在新抛物线上的对应点分别为点C，D，若图中阴影部分的面积为6，则平移后新抛物线的解析式为（ ）发布：2025/5/25 1:0:1组卷：75引用：2难度：0.6
