如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．AD=3，BC=9，设EH=x,矩形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数解析式为 y=-3x2+9x（0＜x＜3）y=-3x2+9x（0＜x＜3）．
【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．
【答案】y=-3x2+9x（0＜x＜3）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 10:30:1组卷：103引用：2难度：0.6
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1．如图，已知正方形ABCD，点E为AD边上一点，连接BE．
（1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在AB边上截取线段BF，使BF=AE，连接CF，与BE交于点G；
②过点A作BE的垂线，垂足为H；
（2）在（1）所作图形中，求证：BF：FA=BG：GH，请补全下面的证明过程．
证明：∵
∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°
由（1）知BF=AE，在△ABE与△BCF中AB=BC，∠BAE=∠CBF，AE=BF
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴
∵∠1+∠2=∠CBF=90°
∴∠BCF+∠2=90°
∵∠FGB是△BGC的一个外角
∴
由（1）知AH⊥BE
∴∠AHB=∠FGB=90°
∴BF：FA=BG：GH发布：2025/6/14 4:30:1组卷：34引用：2难度：0.7 -
2．如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，=AFFC，则AE的长为 ．14发布：2025/6/14 2:0:1组卷：5093引用：28难度：0.5 -
3．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；
（2）AE=．发布：2025/6/14 3:30:2组卷：2014引用：7难度：0.6
