如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=6，CE=9，求⊙O的半径及tan∠OBC的值．

【答案】（1）见解析；
（2）⊙O的半径为

，tan∠OBC=2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：144引用：3难度：0.6

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1．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的长．
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：152引用：2难度：0.3
解析
2．如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）
A．
MN
=
4
3
3
B．l₁和l₂的距离为2
C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D．若MN与⊙O相切，则
AM
=
3
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：533引用：3难度：0.5
解析
3．用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并简述作图过程）
如图1，点P在直线l外，作⊙O经过P且与直线l相切．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：166引用：1难度：0.5
解析

如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=6，CE=9，求⊙O的半径及tan∠OBC的值．