如图所示，两村庄A和B相距10km,现计划在两村庄外以AB为直径的半圆弧
ˆ
AB
上选择一点C建造自来水厂，并沿线段CA和CB铺设引水管道．根据调研分析，CA段的引水管道造价为2万元/km,CB段的引水管道造价为m万元/km,设CA=xkm,铺设引水管道的总造价为y万元，且已知当自来水厂建在半圆弧
ˆ
AB
的中点时，
y
=
40
2
万元．
（1）求m的值，并将y表示为x的函数；
（2）分析y是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

100

（0＜x＜10）．
（2）

max

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：15引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）