如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过ˆBD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=34，AH=33，求EM的值．
ˆ
BD
3
4
3
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 17:30:1组卷：4247引用：13难度：0.1
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1．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA．12
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．发布：2025/6/12 4:30:1组卷：7367引用：11难度：0.3 -
2．如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）如图2，当CD⊥AB时，若OC=2，求BC的长；
（3）如图3，当AD=DE时，若BC=2，求AD的长．
发布：2025/6/12 2:0:4组卷：275引用：1难度：0.1 -
3．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．S1S2
（3）若=m,求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．ODOB发布：2025/6/12 5:0:1组卷：1915引用：3难度：0.5
