已知：如图，四边形ABCD是正方形，等腰直角△CEF中，∠E=90°，EC=EF．
（1）如图1，EF经过点A，请直接写出∠FAD与∠DCF的数量关系式．
（2）如图2，EF经过点D，请写出AF与BE的数量关系式，并说明理由．
（3）如图3，DF⊥EF，B，E，F在同一条直线上，且AB=15，DF=3，则AE的长为 317317．
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【考点】四边形综合题．
【答案】3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：385引用：3难度：0.3
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1．如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段的比值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．PQMN发布：2025/6/10 13:0:2组卷：1113引用：6难度：0.1 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如图（1），以AC，CE为边作平行四边形ACEM，以CD，CB为边作平行四边形BCDN，点F，G分别是CM，BD的中点，当△DCE绕点C旋转时，
（1）证明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面积（用含a,b的代数式表示）；
②直接写出FG的长度的最大值为（用含a,b的代数式表示）．
发布：2025/6/10 15:0:1组卷：107引用：2难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．
（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；
（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：1237引用：11难度：0.3
