已知两直线于交Q点，A，B，C是一直线上的三个点，L，M，N是另一直线上的三个点，且QA=AB=BC，LQ=QM=MN．求证：AL，BN，CM三线共点．

【答案】见试题解答内容

【解答】

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发布：2025/5/26 23:30:1组卷：112引用：1难度：0.1

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1．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的
ˆ
AB
上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在
ˆ
AB
上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG：PG：HG的值；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
发布：2025/5/27 16:0:1组卷：185引用：2难度：0.3
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2．△ABC的外心为O，AB=AC，D是AB中点，E是△ACD的重心．证明：OE⊥CD．
发布：2025/5/26 16:30:1组卷：114引用：2难度：0.1
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3．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为
．
发布：2025/5/26 13:30:2组卷：782引用：4难度：0.5
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2．△ABC的外心为O，AB=AC，D是AB中点，E是△ACD的重心．证明：OE⊥CD．