如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km,∠OAM=60°，∠AOB=90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．设∠AOM=θ．
（1）当AM=32km时，求θ的值，并求此时防护网的总长度；
（2）若θ=15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
AM
=
3
2
km
【考点】正弦定理．
【答案】（1）9km；
（2）；
（3）θ=15°时，△OMN的面积最小，最小面积为．
（2）
3
（3）θ=15°时，△OMN的面积最小，最小面积为
27
（
2
-
3
）
4
k
m
2
【解答】
【点评】
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