如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点P是抛物线第四象限内的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点D和点E，当四边形PDOE是正方形时，求P的坐标；
（3）连接AC、BC，过点P作PQ∥AC交线段BC于点Q，连接PA、PB、QA，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求S的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（，）；
（3）．
（2）P（
1
+
13
2
-
1
-
13
2
（3）
27
8
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/13 16:30:1组卷：299引用：1难度：0.3
相似题
-
1．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n,-4）是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．则下列结论正确的是（ ）12发布：2025/6/14 11:0:2组卷：2232引用：14难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 11:0:2组卷：762引用：7难度：0.1 -
3．已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 11:0:2组卷：1044引用：17难度：0.1
